Тетянка сказала: «в андрійка більше ста книг». Данилко заперечив:


с. 1

62 олімпіада юних математиків

2011-2012 навч. рік

6 клас


  1. Тетянка сказала: «В Андрійка більше ста книг». Данилко заперечив: «Ні, менше». Марійка сказала: «Ну, хоча б одна книга у нього, напевно, є». Скільки книг може бути в Андрійка, якщо з цих трьох тверджень рівно одне істинне?

  2. Сашко, Борис і Василь збирали гриби. Борис знайшов грибів на 20% більше, ніж Сашко, але на 20% менше, ніж Василь. На скільки відсотків більше грибів знайшов Василь, ніж Сашко?

    1. Відновити запис множення (замість зірочок поставити числа, щоб запис множення був вірним) та пояснити свої міркування.







    6

    *




    *

    *

    *







    *

    *




    *

    *




    *

    *







    *

    *

    *

    6

  3. Як розмістити 10 точок на 5 прямих так, щоб на кожній було по 4 точки?

  4. Петро та Іван грають в гру. За першим ходом Петро називає число, що не перевищує 6, а Іван додає до нього деяке число, що також не перевищує 6, і називає суму. Далі Петро до названої суми додає число не більше 6 і називає нову суму і т.д. Виграє той, хто першим назве число 2012. Хто може забезпечити собі виграш?



На виконання роботи відводиться 3 години

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів не дозволяється

62 олімпіада юних математиків

2011-2012 навч. рік
7 клас


  1. Послідовність чисел починається з 7. Далі кожне наступне число – це сума цифр квадрата попереднього числа, збільшеного на 1. Знайти число, яке буде написано на 2011 місці.

  2. Зібрали 100кг грибів. Виявилося, що вологість їх дорівнює 99%. Коли гриби підсушили, вологість їх зменшилась до 98%. Якою стала маса цих грибів після підсушування?

  3. Петрик з’їв всіх яблук і ще 2 яблука, Миколка з’їв всіх яблук і ще 1 яблуко, а Вітя – половину тих яблук, що залишилися після Петрика і Миколки. Після цього залишилась від початкової кількості яблук. Скільки яблук було спочатку?

  4. В купе одного з вагонів потягу їдуть шість пасажирів, що мешкають у різних містах: Москві, Санкт-Петербурзі, Мінську, Києві, Харкові, Одесі. Їх прізвища: Андріїв, Борисов, Васильєв, Григор’єв, Дмитрієв, Єлісеєв.

При посадці Васильєв допомагав одеситу грузити багаж. В дорозі з’ясувалось, що Андріїв і москвич – лікарі, Дмитрієв і петербуржець – учителі, Васильєв і мінчанин – інженери. Борисов і Єлісеєв – служили в армії, а мінчанин в армії не служив. Андріїв і харків’янин вийшли в Києві, а Васильєв поїхав далі. Єлісеєв сперечався з петербуржцем про користь нових ліків. Визначити місце проживання кожного з пасажирів, та їх професії.

5. Чи можна закласти таблицю фігурками вигляду










так, щоб вони не перетиналися та не виходили за межі










таблиці?
На виконання роботи відводиться 4 години

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів не дозволяється

62 олімпіада юних математиків

2011-2012 навч. рік
8 клас


  1. Числа a, b, c такі, що Знайти значення виразу

  2. Побудувати графік функції: .

  3. У прямокутному трикутнику катет завдовжки 12см прилягає до кута Знайти довжину бісектриси другого гострого кута трикутника.

  4. Чи є число точним квадратом?

  5. Довести, що ділиться на 120.



На виконання роботи відводиться 4 години

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів не дозволяється

62 олімпіада юних математиків

2011-2012 навч. рік
9 клас


  1. Підряд виписано 2011 чисел. Кожне з них, крім першого та останнього, дорівнює сумі двох сусідніх з ним чисел. Чому дорівнює сума всіх чисел, якщо останнє число 2012?

  2. Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, поділяє гіпотенузу на частини, що дорівнюють a і b. Знайти площу трикутника.

  3. Розв’язати систему рівнянь:

  4. Записати функцію у простішому вигляді та побудувати її графік.

  5. Знайти двозначне число, яке менше від суми квадратів його цифр на 11 і більше за їх подвоєний добуток на 5.


На виконання роботи відводиться 4 години

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів не дозволяється

62 олімпіада юних математиків

2011-2012 навч. рік
10 клас


  1. З пункту А в пункт В та з В в А одночасно вийшли два пішоходи. Коли перший пройшов половину шляху, другому залишилось пройти 24км, а коли другий пройшов половину шляху, першому залишилось пройти 15км. Скільки кілометрів залишиться пройти другому пішоходу після того, як перший закінчить перехід?

  2. Розв’язати рівняння:

  3. Три висоти трикутника перетинаються в точці О, яка поділяє одну з них навпіл, другу у відношенні 2:1, рахуючи від вершини. В якому відношенні точка О поділяє третю висоту?

  4. Побудувати графік функції:

  5. Скільки розв’язків в залежності від параметра а має система:


На виконання роботи відводиться 4 години

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів не дозволяється


62 олімпіада юних математиків



2011-2012 навч. рік
11 клас


  1. Дано опуклий чотирикутник АВСD такий, що і Точка - середина відрізка Відрізки і перетинаються в точці . Довести, що .

  2. Довести нерівність: ()

  3. Побудувати графік функції:

  4. Розв’язати рівняння:

  5. В сосуді знаходиться 10%-й розчин спирту. З сосуду відлили його вмісту, а в частину, що залишилась, долили води так, що сосуд став заповненим на від початкового об’єму. Який процентний вміст спирту в сосуді?


На виконання роботи відводиться 4 години

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів не дозволяється

с. 1

скачать файл

Смотрите также: