В даному посібнику розглянуто деякі прийоми і способи розв’язування


с. 1


Мізоцький

навчально-виховний комплекс

«загальноосвітня школа І-ІІ ступенів-ліцей»

Навчання учнів

узагальнених методів розв’язування задач

з фізики


Укладач – Федорчук Юрій Олександрович,

вчитель вищої категорії, методист,

вчитель фізики та астрономії

Мізоцького НВК


Мізоч 2009

Кафедра фізико-математичних дисциплін

Навчання учнів узагальнених

методів розв’язування задач з фізики



В даному посібнику розглянуто деякі прийоми і способи розв’язування задач, які мають, на мою думку, найбільше значення для формування практичних умінь і навичок учнів.

Треба пам’ятати: розв’язування задач – це творчий процес. Підходів до тієї чи іншої задачі може бути багато. Ще більше можна запропонувати способів розв’язання для різних задач з однієї теми. Але з усієї різноманітності способів розв’язування задач можна виділити спільні підходи, узагальнювати окремі етапи розв’язування і встановити певну послідовність цього процесу.

Рецензент – методист відділу освіти

Здолбунівської РДА,

Парфенюк Лілія Євгенівна




Вступ
В останні роки багатьма авторськими колективами створено посібники з методики розв’язування задач з фізики, в яких в основному дано набір задач усіх розділів фізики загальноосвітньої школи. В даному посібнику поставлено за мету показати різні способи і прийоми розв’язування задач, замість того, щоб запропонувати учням різні способи і методи. Порівнюючи різні способи розв’язування однієї й тієї самої задачі, визначаючи найбільш раціональні з них, вчитель розвиває мислення учнів.

Основними методами розв’язування задач є аналіз і синтез. Розв’язування методом аналізу: розв’язування починають з запитання задачі, з’ясовують, що необхідно знайти, щоб відповісти на питання. Поступово задачу розбиваємо на декілька простих, приходимо до формули, що містить шукану величину. Під час розв’язування задачі методом синтезу міркування проводять в зворотному порядку: використовуючи відомі величини з умови задачі і використовуючи формули методом підбору, виконують ряд дій. Що приводить до знаходження невідомих.

Ці два методи завжди тісно взаємозв’язані. Тому для розв’язування задач застосовують аналітико-синтетичний метод міркувань.

Для полегшення розумової діяльності учнів можна застосовувати різні прийоми. Це – порівняння, припущення, аналогія, симетрія тощо.

Залежно від змісту задачі і вибору засобів розрізняють слідуючі способи розв’язування кількісних задач з фізики: алгебраїчний, арифметичний, геометричний, графічний, координатний.

Розв’язання задачі можна оформити в вигляді: таблиці, схеми, малюнка. зв’язної відповіді.

Вибір способу розв’язування задачі залежить від її фізичного змісту, математичної підготовки учня, від уміння уявити даний процес, від конкретних навчальних завдань, які стоять перед вчителем. Чим більше засобів і способів буде застосовувати вчитель, тим успішніше він зможе розв’язувати завдання поставлені перед сучасною школою.


Розділ І
Методи розв’язування задач з фізики
Основними методами розв’язування задач є аналітичний і синтетичний методи, які ґрунтуються на аналізі і синтезі задач.

Аналітичний метод. Суть цього методу полягає в тому, що розв’язувати задачу починаємо з запитання, поставленого в умові. Аналізуючи зміст задачі з’ясовуємо, за допомогою якої формули можна визначити шукану величину. Але знайдене співвідношення містить проміжні невідомі, для знаходження яких потрібно використовувати нові формули. Складна задача розчленовується на більш прості задачі. Цей процес триває до тих пір, поки в правій частині формули будуть відомі величини з умови задачі.

Синтетичний метод. Розв’язувати задачі синтетичним методом, міркуємо в обмеженому (щодо аналітичного методу) порядку, а саме: користуючись відомими величинами, добираємо на основі аналізу необхідні формули, визначаємо величини, які можна знайти, не будучи впевненим в тому, що вони потрібні. Нарешті знаходимо рівняння, що зв’язує шукану величину з відомими величинами.

Розв’яжемо, наприклад, таку задачу.



Задача. Опір нагрівального елемента електричного чайника 60 Ом. у чайник налито 3 л води, температура якої 18˚С. Через скільки часу закипить вода після ввімкнення чайника? Напруга в мережі 220 В, ККД нагрівника 80%.

Розв’язання.



Синтетичний метод розв’язування.

1. Записуємо коротко умову задачі.
































































2. Визначимо корисну кількість теплоти за формулою:



Враховуючи те, що , дана формула набуває вигляду:




3. З означення ККД нагрівника () затрачена кількість теплоти дорівнює

Але – це кількість теплоти, що виділяється в провіднику зі струмом відповідно до закону Джоуля-Ленца



Для того, щоб визначити час, запишемо



, з даної формули знаходимо

5. Обчислюємо шукану величину:






Аналітичний метод розв’язування.

1. Аналізуючи умову задачі. Вишукуємо ту формулу, що містить час. Такою формулою є формула закону Джоуля-Ленца:



; звідки

2. В праву частину разом з відомими величинами (опором і напругою ) входить невідома величина – кількість теплоти, що виділяється струмом за час . Частина цієї теплоти :



Враховуючи, що , запишемо цю формулу в такому вигляді:



3. Затрачену кількість теплоти визначимо з співвідношення:



; звідки

4. Підставивши останню формулу в формулу для визначення часу , , звідки



Розділ ІІ
Прийоми роз’вязування задач з фізики
У процесі розв’язування задач, щоб полегшити учням розумову діяльність учнів, застосовують різноманітні прийоми: порівняння, спрощення, припущення, аналогію, симетрію, тощо.

Розв’язування задач здебільшого зводиться до розгляду зразків розв’язання конкретних задач. А це не дає змоги подати спосіб і прийом розв’язання, як схему послідовних операцій, яку можна було б використовувати для розв’язування інших задач.

Під час розв’язування задач досить часто використовують алгоритми розв’язування.

Алгоритми – це сукупність дій, які виконують в строго визначеному порядку при розв’язуванні задач певного класу, бо є багато задач, які не можна алгоритмізувати. Алгоритми можуть бути різної форми: алгоритм-система, алгоритм-формула, алгоритм-інструкція. Тощо.

Розглянемо основні вимоги до алгоритму-інструкції:


  1. інструкція має бути записана у вигляді послідовних чітко відокремлених пунктів (ця властивість називається дискретністю);

  2. кожен крок інструкції повинен бути зрозумілий, недвозначний і доступний для виконання (властивість доступності);

  3. інструкція може застосовуватись для розв’язування не однієї конкретної задачі, а всіх задач одного і того ж типу (властивість масовості);

  4. інструкція через скінчену кількість кроків повинна приводити до результату (властивість результативності).

Окрім проміжних властивостей інструкція має бути короткою.

Розв’язуючи типові задачі з використанням алгоритмів учні нагромаджують досвід, щоб надалі його застосовувати для розв’язування нетипових, складних задач.

При розв’язуванні нетипових задач, задач підвищеної складності слід ознайомитися з такими рекомендаціями:

а) розуміння змісту задачі, її ідеї;

б) правильний малюнок;

в) складання плану розв’язування;

г) доведення плану розв’язування до логічного завершення;

д) аналіз знайденого розв’язку.




  1. Спрощення

Застосування цього прийому полегшує розв’язання багатьох задач майже з усіх розділів фізики.

Задача №1

Визначити висоту підняття і дальність польоту сигнальної ракети, випущеної з швидкістю 40 м/с під кутом 60˚ до горизонту.

Аналіз задачі проводять з врахуванням таких спрощень: опір повітря не враховують, вважають, що поверхня Землі плоска, прискорення вільного падіння стале і дорівнює 10м/с2.
Задача №2

Визначити період коливань конічного маятника – матеріальної точки, підвішеної на невагомій нерозтяжній нитці, яка обертається по колу в горизонтальному положенні.

В даній задачі можна використати такі спрощення: опір повітря не враховуємо, конічний маятник – це математичний маятник, при малих кутах , прискорення вільного падіння дорівнює.
2. Порівняння
Даний прийом, що застосовується під час розв’язування задач з фізики, дає змогу визначити схожі або різні особливості у порівняльних формулах, станах систем, рухами тіл.

Задача №1

Задано залежність координати тіла від часу . Записати залежність

для цього руху.

Розв’язання.

Спочатку запишемо формулу заданої функції в іншому вигляді, а саме:

або

Тепер порівняємо цю формулу з формулою, яка виражає залежність координати від часу:



Після порівняння бачимо. Що ; ; . Знайдені значення підставимо у формулу швидкості .


3. Аналогія
Застосовуючи аналогію для розв’язування задач, ми встановлюємо схожість зовнішніх ознак у порівнювальних фізичних явищах різної природи, різних видів руху.
Задача №1

За який час колесо, що має кутову швидкість , зробить 90 обертів?

Розв’язання:

1. Запишемо умову задачі.











2. За визначенням кількості обертів



,

де - кут повороту.

3. За аналогією до формули для поступального руху запишемо формулу для обертального руху .Отже, з одного боку, , а з другого , можемо прирівняти праві частини:

4. Підставивши у формулу значення і , знайдемо




4. Припущення
Прийом припущення, так само, як і інші прийоми, широко застосовують для розв’язування багатьох задач.
Задача №1

На яку максимальну висоту може закотитись суцільний диск, якщо його швидкість на горизонтальній ділянці ? Маса диска , радіус . Під час кочення проковзування немає.

Розв’язання:

На горизонтальній ділянці диск має кінетичну енергію поступального і обертального руху. Припускаємо, що потенціальна енергія взаємодії диска із Землею дорівнює нулю. Тому механічну енергію визначаємо за формулою



, де

Кутову швидкість обертання диска знайдемо, як



Тоді

Під час підіймання на максимальну висоту кінетична енергія диска повністю перетворюється в потенціальну

,

Підставивши числові значення, отримаємо



5. Симетрія
Даний прийом застосовують для розв’язування задач із статики, електростатики, електродинаміки, оптики, фізики атомного ядра і елементарних частинок. Він є одним з практичних прийомів знаходження координат центра ваги тіл.
Задача

Визначити загальний опір зображених на малюнку з’єднань резисторів.


2R

B


2R

2R

2R

D

C

R

R

A

Внаслідок симетрії схеми точки C і D мають однакові потенціали. Якщо ці точки роз’єднати, то дістанемо еквівалентну схему

B

2R

2R

2R

2R


R


R

A


Звідси легко знайти, що RAB=R.



Розділ ІІІ

Способи розв’язування задач
1. Алгебраїчний спосіб

При розв’язуванні кількісних задач і 8-9 класах, в яких застосовуються вивчені на уроках формули, як правило застосовують два етапи. Перший – глибоке осмислення формули, засвоєння її фізичного змісту. В процесі розв’язування конкретної задачі доцільно провести це раз її виведення. Це виведення має супроводжуватись докладним аналізом змісту задачі, прямим і зворотним ходом міркувань. Другий стан – усвідомлення застосування формули для розв’язку задачі.


Задача

Ніхромовий і нікелевий дроти мають однакові маси і довжини. Який з дротів має більший опір? У скільки разів?

Розв’язання.

1. Записуємо умову задачі









2. Проаналізувавши задачу, запишемо для ніхрому такі рівняння:



,

де - питоми1 опір ніхрому,



- густина ніхрому.











Розв’язавши дані рівняння відносно опору R1 отримаємо:



3. Провівши аналогічні міркування отримаємо, що опір нікеліну дорівнює:



Відношення опорів для даної умови задачі набуде вигляду



;
2. Координатний спосіб

Поняття про координатну пряму, прямокутну систему координат вводиться при вивченні математики. Це дає можливість для застосування координатного способу для розв’язування задач. Цим способом можна розв’язувати задачі з кінематики, динаміки, статики, електростатики та інших розділів фізики.


Задача

Заряджена кулька, маса якої 0,15 г, а густина речовини 1200 кг/м3, перебуває в завислому стані в рідкому діелектрику, що має густину 600 кг/м3. В діелектрику створене однорідне електричне поле, яке напрямлене вертикально вгору. Напруженість поля 30 кВ/м. Визначити заряд кульки.

1. Робимо малюнок до задачі. Координатну вісь направимо вертикально вгору.

2. Визначаємо сили, що діють на заряджену кульку, вважаємо. Що кулька заряджена «негативно». На кульку діють три сили: сила тяжіння ,

кулонівська сила , виштовхувальна сила .

Під дією цих сил кулька перебуває в рівновазі.

3. Записуємо умову задачі.








4. Записуємо умову рівноваги тіла у векторній, а потім – у скалярній формі.











5. Знайдемо тепер виштовхувальну силу . Для цього скористаємося формулою , де - об’єм кульки, - густина рідкого діелектрика.

Оскільки , то .

Підставивши це значення будемо мати:



.

Звідси /


6. Обчислимо шукану величину

7. Знак «мінус» вказує на те, що кулька заряджена позитивно.


3. Геометричний спосіб

Під час розв’язування задач цим способом використовують теореми і означення геометрії: співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника, теорему Піфагора, ознаки подібності і рівності трикутників, тригонометричні функції.

Геометричним способом розв’язуються деякі задачі з кінематики, динаміки, статики, електростатики, геометричної оптики, фізики елементарних частинок.
Задача

Через річку шириною 500 м переправляється човен, тримаючи курс під деяким кутом до прямої АВ. Швидкість човна відносно води 2 м/с, швидкість течії річки відносно берега 1,5 м/с. За який час човен з точки А потрапить в точку В? Визначити кут .

Запишемо скорочено умову задачі.








1. Визначимо результуючу швидкість човна





2. Знайдемо її числове значення (за малюнком)

,

3. Визначимо, за який час човен потрапить з точки А в точку В:



; .

4. Знайдемо шуканий кут :



;




4. Графічний спосіб

Даний спосіб розв’язування задач полягає у визначенні числових значень шуканих фізичних величин за допомогою графіків і векторних діаграм. За допомогою даного методу можна знайти не тільки шукані, але й проміжні величини. Основний недолік даного методу – ми отримуємо наближене значення шуканої величини.

Графічний і геометричний способи часто доповнюють один одного.
Задача

Електрон, що має енергію 5,8МеВ, стискається з електроном в камері Вільсона. Визначити імпульс електронів після зіткнення, якщо вони розлетілись під кутами 25˚ і 40˚.


1. Визначимо імпульс налітаючого електрона у Мев/с, де с – швидкість світла у вакуумі. К1=5,8Ме/с. Цю одиницю вимірювання імпульсу можна дістати із співвідношення , де К – імпульс релятивістського електрона, Е – його енергія і с – швидкість світла у вакуумі.
2. У масштабі 1см: 1МеВ/с будуємо діаграму імпульсів зіткнення електронів. Вона являє собою замкнений трикутник.




3. Шукані імпульси наближено дорівнюють:



і .

5. Теорія розмірності

Розмірність фізичної величини – це вираз. Який показує зв’язок даної величини з фізичними величинами, які покладені в основу системи одиниць. У механіці за основні одиниці виміру прийняті довжина L, час T та маса M.

Щоб вдало розв’язувати задачі методом теорії розмірності, необхідно запам’ятовувати і використовувати два правила.

1. Розмірність довільної фізичної величини може бути лише множенням степенів величин, які прийняті за основні.

У механіці будь-яка фізична величина J=LaTbMc, де a, b, c – довільні сталі (як правило, раціональні числа). Безрозмірна фізична величина має нульову розмірність.

2. Додавати і віднімати можна лише величини однакової розмірності.


Задача

Визначити період коливань математичного маятника.


Розв'язання

  1. Необхідно вибрати фізично значимі для даної задачі змінні і сталі. Період коливань маятника Г може залежати від маси маятника т, довжини підвісу І, прискорення вільного падіння g, кута відхилен­ня від положення рівноваги а.

  2. Запишемо розмірності вибраних величин.

[T] = Т, [т] = М, [l] = L, [g] = LT-2

3. Виражаємо величину, яку шукаємо, у вигляді добутку інших фізич­


них величин, взятих у довільних ступенях. Безрозмірні величини
записуємо як аргументи деяких функцій:

Т = f(a)malbgc.

4. Зрівнюємо ступені при однакових основних одиницях виміру і роз­


в'язуємо отриману систему рівнянь.

Т = MaLb(LT-2)c = MaL(b+с)T-2с. (1)

Розмірковуємо так: період — це час повного коливання, тому в рівнянні (1) час Т повинен мати першу степінь, тоді: 1 = - 2с ; с = - 1/2. Ступінь при масі повинен дорівнювати нулю (а = 0). Сту­пінь при L також повинен дорівнювати нулю, тоді: b + с = 0; b = 1/2.

5. Підставимо знайдені коефіцієнти (отримана формула буде вірна
з точністю до безрозмірного множника).

T=f(a)m0l1/2g-1/2=f(a)

Як бачимо, період коливань математичного маятника від маси не залежіть. При малих кутах відхилення (а —> 0) період коливань маятника не залежіть від кута відхилення. З аналітичного розв'яз­ку відомо, що f(a) = 2л.


6. Усне розв’язування кількісних задач

Вчителі зі своєї практики знають, що багато кількісних задач можна розв’язувати усно. Це стосується багатьох тренувальних задач, а також задач на закріплення найпростіших функціональних закономірностей.

На уроці на усне розв’язування задач відводити не більше п’яти хвилин. Якщо цей прийом використовується систематично протягом вивчення всього курсу фізики – то тільки тоді ми отримаємо позитивний ефект.

Швидкість руху

Задача


Виразіть у кілометрах за годину такі значення швидкості: 10 м/с, 15 м/с, 100 м/с. Виразіть в метрах за секунду такі значення швидкості 54 км/год, 180 км/год.
Задача

Швидкість руху дельфіна сягає 54 км/год. Перевести це значення швидкості в м/с.


Густина речовини

Задача


Густина міді 8900кг/м3. Виразити дану густину в г/см3.
Задача

Маса тіла 5 кг. Визначити силу тяжіння, що діє на тіло.


Задача

Визначити масу тіла, якщо сила тяжіння, що діє на нього дорівнює 100 Н.


Енергія палива. Теплота згоряння палива

Задача


Обчислити кількість теплоти, яка виділиться внаслідок повного згоряння 5 кг антрациту.
Задача

При згорянні 2 кг пороху виділилось 7,56·106 Дж. Визначити теплоту згоряння пороху.


Плавлення і тверднення кристалічних тіл

Задача


Яку кількість теплоти треба затратити, щоб розплавити брусок алюмінію масою 10 кг, взятий при температурі плавлення?
Задача

Яка кількість теплоти виділяється внаслідок перетворення 10 кг води при 0˚С у під при 0˚С?


ККД теплового двигуна

Задача


Двигун внутрішнього згоряння має ККД 25% і розвиває потужність 36кВт. Яка затрачувана потужність?
Електрична напруга

Задача


Під час проходження однакового електричного заряду через два провідники в них виконується робота 60 Дж і 210 Дж. На якому провіднику напруга більша і в скільки разів?

Електричний опір провідників. Одиниці опору

Задача


Напруга на полюсах батареї акумуляторів 3,6 В, сила струму в колі 0.4 А. Чому дорівнює опір кола?
Формула для обчислення опору провідника

Задача


Довжина одного проводу 0,4 м, другого – 2,4 м. Площа перерізу і матеріал проводів однакові. Який провід має більший опір і в скільки разів?
З’єднання провідників

Задача


Два провідники 3 і 6 Ом з’єднані паралельно. Визначити їх загальний опір.
Робота і потужність струму

Задача


Обчислити, яку роботу виконує електричний струм у лампочці кишенькового ліхтарика за 5 хв, якщо напруга на лампі 4 В. а струм 0,25 А.
Задача

Електропилосос, потужність якого 600 Вт, працює при 220 В. Визначте приблизну силу струму.


Теплова дія струму

Задача


Два провідники, опір яких 25 Ом і 50 Ом, з’єднані послідовно. В якому провіднику і в скільки разів виділиться більша кількість теплоти внаслідок проходження струму?
Задача

Яка кількість теплоти виділиться за 1 с у провіднику, що має опір 3 Ом, а сила струму 2 А?



Зміст
І. Вступ

ІІ. Методи розв’язування задач

ІІІ. Прийоми розв’язування задач

IV. Способи розв’язування задач



Література
Ненашев І. Ю., Фізика 8, Збірник задач. ТОВ Видавництво «Ранок» 2008

Левшенюк В. Я., Левшенюк Я. Ф., Трофімчук А. Б. Завдання для тематичного оцінювання 8 клас, 2008

Нестеренко Ф. П. Розв’язування задач з фізики. Київ «Радянська школа» 1984

Левшенюк Я. Ф., Тищук В. І., Трофімчук А. Б. Завдання для підсумкового контролю. Фізика. 7 клас 2009

Старощук В. А. Дванадцять кроків до майстерності. Харьков. Издательская группа «Основа» 2004

Римкевич А. П., Римкевич П. А., Збірник задач з фізики для 8-10 класів. Київ. «Радянська школа» 1982






с. 1

скачать файл

Смотрите также: